گفتار در بيرون آوردن مسافتها و طولها و عرضها از يكديگر اگر دو شهر بر يك نصف النّهار باشد ، كه در اين صورت طول آن دو يكى است و عرضهاشان اختلاف دارد ، اختلاف عرض آنها همان دورى آنها از يكديگر بر دايرهء نصف النّهار است كه دايره‌اى عظيمه است ، پس چون [ شمارهء درجات اين دورى ] در معادل مساحت شدهء درجه - چنان كه ياد كرديم - ضرب شود ، مسافت به دست مىآيد . و امّا اگر دو شهر بر يك مدار باشند كه در اين صورت عرضهاشان يكى است و طولهاشان متفاوت ، دورى ( بعد ) ميان آنها بر روى دايرهء عظيمه‌اى است كه از آن دو مىگذرد نه بر روى مدار ، و وتر آن همان وترى است كه ميان آنها بر مدار واقع است ، و نسبت آن به وتر ميان دو طول همچند نسبت جيب تمام عرض آنها است به جيب كلّى . پس چون وتر [ قوس ] ميان دو طول را در جيب تمام عرض آنها ضرب و حاصل را بر جيب كلّى قسمت كنيم ، وتر دورى دو شهر از يكديگر به‌دست مىآيد ؛ و چون [ قوس ] دورى را در معادل مساحت شدهء درجه ضرب كنيم ، مسافت پيدا خواهد شد . و اما اگر طول و عرض دو شهر هردو متفاوت باشد : A را يكى از دو شهر [ شكل 57 ] و B را شهر ديگر فرض مىكنيم ، و قوس دورى AB را بر آنها مىگذرانيم ؛ اگر e قطب شمالى معدّل النّهار ، و eAH نصف النّهار A و eBT نصف النّهار B باشد ، و به قطب [ مركز ] e مدار AZ را به شعاع eA و مدار BD را به شعاع eB رسم كنيم ،